Mari kita pecahkan teka-teki logika dan matematika ini bersama-sama. Soal ini sangat menarik karena kita bisa menyelesaikannya seperti bermain Sudoku dengan bantuan faktorisasi prima!
Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya secara logis:
Pembahasan Soal OSN: Teka-teki Kotak Perkalian Angka
Soal:
Gina bermain angka dengan mengisikan bilangan bulat 1, 2, ..., 9 pada tabel $3 \times 3$. Sehingga, hasil kali ketiga bilangan pada setiap baris adalah bilangan yang terdapat di kanan tabel dan hasil kali ketiga bilangan pada setiap kolom adalah bilangan yang terdapat di bawah tabel, seperti terlihat sebagai berikut.
Nilai N adalah ....
- 1
- 3
- 4
- 6
Mari kita pecahkan teka-teki logika dan matematika ini bersama-sama. Soal ini sangat menarik karena kita bisa menyelesaikannya seperti bermain Sudoku dengan bantuan faktorisasi prima!
1. Strategi Dasar: Mencari Angka "Kunci"
Kita memiliki kotak $3 \times 3$ yang akan diisi angka 1 sampai 9 tepat satu kali.
Strategi terbaik untuk soal seperti ini adalah mencari bilangan prima yang unik, yaitu 5 dan 7. Kenapa? Karena angka 5 dan 7 hanya bisa membagi kelipatannya sendiri.
2. Langkah-Langkah Penyelesaian
Langkah 1: Menentukan Posisi Angka 5 dan 7
- Angka 5: Hanya bisa berada di baris atau kolom kelipatan 5.
- Baris kelipatan 5 hanya Baris 3 (hasil 45).
- Kolom kelipatan 5 hanya Kolom 3 (hasil 105).
- Kesimpulan: Angka 5 pasti berada di persimpangan Baris 3 dan Kolom 3 (Kanan Bawah).
- Angka 7: Hanya bisa berada di baris atau kolom kelipatan 7.
- Baris kelipatan 7 hanya Baris 2 (hasil 84).
- Kolom kelipatan 7 hanya Kolom 3 (hasil 105).
- Kesimpulan: Angka 7 pasti berada di persimpangan Baris 2 dan Kolom 3 (Kanan Tengah).
Langkah 2: Melengkapi Kolom 3
Kita sudah tahu dua angka di Kolom 3, yaitu 7 dan 5. Hasil kali total Kolom 3 adalah 105.
Misalkan angka paling atas adalah $x$, maka:
$$x \times 7 \times 5 = 105$$ $$35x = 105 \implies x = 3$$Kesimpulan: Angka 3 berada di posisi Kanan Atas.
Langkah 3: Analisis Baris 3 dan Kolom 1
Hasil kali Baris 3 adalah 45. Kita sudah punya angka 5 di sana. Sisa perkalian dua kotak di sebelah kirinya adalah $45 \div 5 = 9$.
Satu-satunya pasangan angka (dari 1-9) yang hasil kalinya 9 adalah 1 dan 9.
Di mana posisi 1 dan 9? Jika kita menaruh angka 9 di Kolom 1, maka hasil kali kolom tersebut (24) harus bisa dibagi 9, yang mana tidak mungkin.
Kesimpulan: Angka di Kiri Bawah pasti 1, dan angka di Tengah Bawah pasti 9.
Langkah 4: Menentukan Nilai N
Angka yang sudah terpakai: 1, 3, 5, 7, 9. Angka yang tersisa: 2, 4, 6, 8.
- Dari Baris 2: $N \times (\text{Kotak Tengah}) \times 7 = 84 \implies N \times (\text{Kotak Tengah}) = 12$.
Dari sisa angka, yang hasil kalinya 12 hanyalah pasangan 2 dan 6. Jadi, nilai $N$ adalah 2 atau 6. - Dari Kolom 1: $(\text{Kiri Atas}) \times N \times 1 = 24 \implies (\text{Kiri Atas}) \times N = 24$.
- Jika $N = 2$, maka Kiri Atas harus 12. Ini salah, karena angka maksimal adalah 9.
- Jika $N = 6$, maka Kiri Atas harus 4. Ini benar dan angkanya tersedia!
Secara otomatis, angka terakhir yaitu 8 akan menempati posisi Tengah Atas.
Kesimpulan Akhir
Setelah disusun lengkap, nilai pada posisi $N$ (Baris 2, Kolom 1) adalah:
6
Jawaban yang tepat adalah D. 6
Tidak ada komentar:
Posting Komentar