Halo! Ini adalah tipe soal pemecahan masalah (problem solving) yang sangat bagus dan sering muncul dalam konteks persiapan Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika. Mari kita bedah penyelesaiannya secara sistematis dan matematis.
Teori Bilangan & Logika Bentuk
Bilangan-bilangan 4, 5, 6, 9, 11, 12, 18, 20, dan 24 akan diletakkan pada 4 lingkaran dan 5 persegi yang disusun dalam satu baris sebagai berikut.
Setiap bilangan harus digunakan tepat satu kali dan diletakkan di tempat yang berbeda. Selain itu, bilangan pada setiap lingkaran harus merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan pada persegi yang berada tepat di sebelah kiri dan kanannya.
Jika x adalah bilangan pada persegi paling kiri dan y adalah bilangan pada persegi paling kanan, maka nilai terbesar yang mungkin dari x + y adalah ....
Langkah Penyelesaian:
Setiap lingkaran adalah jumlah kotak di sebelahnya:
Cn = Sn + Sn+1
Jumlah semua bilangan yang tersedia adalah:
4 + 5 + 6 + 9 + 11 + 12 + 18 + 20 + 24 = 109
Total jumlah semua posisi harus 109. Dengan mensubstitusi nilai C, kita dapatkan:
Kita cari nilai maksimal untuk x + y atau (S1 + S5). Kelompokkan persamaan:
2(S1 + S5) = 109 - 3(S2 + S3 + S4)
Agar hasilnya maksimal, nilai pengurangan (S2 + S3 + S4) harus minimal. Tiga bilangan terkecil yang tersedia adalah 4, 5, dan 6 (total = 15).
2(S1 + S5) = 109 - 3(15) = 64
S1 + S5 = 32
Jawaban Benar
A. 32
Contoh Susunan Valid:
[20] - (24) - [4] - (9) - [5] - (11) - [6] - (18) - [12]
Tidak ada komentar:
Posting Komentar