Soal OSP Matematika SMP Nomor 7 Tahun 2025

Soal ini adalah tipe soal Olimpiade/Kompetisi Matematika yang sangat bagus untuk menguji kemampuan pemodelan aljabar (pecahan) dan logika pembulatan.

Teka-Teki Pembagian Honor (Aljabar & Pecahan)

Dalam sebuah pentas menyanyi, Adi, Bobi, Cica, dan Debi menerima honor dalam bentuk uang seratus ribuan dengan total Rp 12.500.000. Honor dibagi dengan kesepakatan:

1. Uang tetap dalam bentuk seratus ribuan.
2. Adi menerima honor sebanyak setengah dari jumlah honor ketiga teman lainnya.
3. Bobi menerima honor sebanyak sepertiga dari jumlah honor ketiga teman lainnya.
4. Cica menerima honor seperempat dari jumlah honor ketiga teman lainnya.
5. Sisa honor yang sudah tidak dapat dibagikan lagi menggunakan aturan 1-4, akan diberikan semuanya kepada orang yang mendapat honor paling sedikit.

Jumlah honor yang diterima Adi dan Cica adalah ... lembar seratus ribuan.

💡 Buka Konsep & Langkah Penyelesaian

Konsep Dasar yang Digunakan

Soal ini menjebak pada kata "dari jumlah ketiga teman lainnya". Jika seseorang menerima 1/n dari milik teman lainnya, berarti ia menerima 1 / (n+1) dari total keseluruhan uang.
Selain itu, syarat "uang tetap dalam bentuk seratus ribuan" mengharuskan kita menggunakan konsep fungsi floor (pembulatan ke bawah / mengambil nilai bulat terbesarnya saja) saat membagikan honor dasar.

Langkah 1: Menentukan Total Lembaran Uang

Total uang adalah Rp 12.500.000. Karena dibagikan dalam pecahan Rp 100.000, maka total lembarannya adalah:
Total (T) = 12.500.000 / 100.000 = 125 lembar.

Langkah 2: Menerjemahkan Syarat menjadi Pecahan dari Total

Misalkan T adalah total honor (125 lembar). Kita cari proporsi teoretis untuk masing-masing orang:

• Adi (A): A = 1/2 (T − A) ⇒ 2A = T − A ⇒ 3A = T ⇒ A = 1/3 T
• Bobi (B): B = 1/3 (T − B) ⇒ 3B = T − B ⇒ 4B = T ⇒ B = 1/4 T
• Cica (C): C = 1/4 (T − C) ⇒ 4C = T − C ⇒ 5C = T ⇒ C = 1/5 T
• Debi (D): Sisa dari pecahan total, yaitu T − (A + B + C)
  D = 1 − (1/3 + 1/4 + 1/5) = 1 − (20/60 + 15/60 + 12/60) = 1 − 47/60 = 13/60 T

Langkah 3: Menghitung Bagian Dasar (Aturan 1)

Sesuai Aturan 1, uang tidak bisa dirobek (harus bulat). Kita ambil bilangan bulat hasil pembagiannya:

• Adi = 125 / 3 = 41,66... ⇒ 41 lembar
• Bobi = 125 / 4 = 31,25... ⇒ 31 lembar
• Cica = 125 / 5 = 25 tepat ⇒ 25 lembar
• Debi = (125 × 13) / 60 = 1625 / 60 = 27,08... ⇒ 27 lembar

Total yang berhasil dibagikan menggunakan perhitungan aturan 1-4 adalah: 41 + 31 + 25 + 27 = 124 lembar.

Langkah 4: Membagikan Sisa Honor (Aturan 5)

Dari total 125 lembar, masih tersisa: 125 − 124 = 1 lembar.
Sesuai Aturan 5, sisa ini diberikan kepada orang dengan honor paling sedikit. Mari kita cek perolehan dasar tadi:
Adi (41), Bobi (31), Cica (25), Debi (27).
Yang paling sedikit adalah Cica (25 lembar). Maka Cica mendapat tambahan 1 lembar tersebut.
Honor akhir Cica = 25 + 1 = 26 lembar.

Langkah 5: Menghitung Jawaban Final

Pertanyaan soal adalah jumlah lembar honor yang diterima Adi dan Cica.
Total Adi + Cica = 41 + 26 = 67.

Total honor yang diterima Adi dan Cica adalah 67 lembar