Soal OSK Matematika SMP Nomor 20 Tahun 2025

Suatu perusahaan pembuat baterai mobil listrik sedang melakukan kontrol kualitas terhadap 2000 baterai hasil produksinya. Ada tiga jenis kerusakan pada baterai yang dicek, yaitu kerusakan pelat penutup, kerusakan elektrolit, dan kerusakan terminal. Hasil pengecekan kerusakan dirangkum pada tabel berikut. 

Baterai yang tidak mengalami kerusakan sama sekali dikatakan memenuhi standar. Berdasarkan data tersebut, banyaknya baterai yang memenuhi standar adalah .... 

A. 1804 

B. 1880 

C. 1919 

D. 1920 

Soal ini adalah penerapan klasik dari konsep himpunan dalam matematika, yang sering kali dijebak oleh perhitungan yang berulang jika tidak hati-hati.

Berikut adalah konsep dasar dan langkah penyelesaiannya:

Pembahasan Soal: Kontrol Kualitas Baterai (Teori Himpunan)

📌 Konsep Dasar: Prinsip Inklusi-Eksklusi

Untuk mencari total banyaknya baterai yang rusak, kita tidak boleh sekadar menjumlahkan semua angka kerusakan di tabel. Hal ini dikarenakan ada baterai yang mengalami kerusakan ganda (irisan dua himpunan) atau ketiganya sekaligus (irisan tiga himpunan). Jika kita langsung menjumlahkannya, baterai-baterai tersebut akan terhitung dua atau tiga kali lipat.

Oleh karena itu, kita menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi untuk 3 himpunan. Rumusnya adalah menjumlahkan kerusakan tunggal, menguranginya dengan irisan ganda, lalu menambahkannya kembali dengan irisan ketiganya:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(A ∩ C) − n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Langkah 1: Identifikasi Data dari Tabel

Mari kita definisikan variabel untuk masing-masing jenis kerusakan:

• Total sampel produksi (S) = 2000
• Kerusakan Pelat Penutup n(P) = 30
• Kerusakan Elektrolit n(E) = 50
• Kerusakan Terminal n(T) = 40
• Irisan Pelat & Terminal n(P ∩ T) = 10
• Irisan Pelat & Elektrolit n(P ∩ E) = 19
• Irisan Terminal & Elektrolit n(T ∩ E) = 15
• Kerusakan Ketiganya n(P ∩ E ∩ T) = 5

Langkah 2: Menghitung Total Baterai yang Rusak

Kita masukkan data yang sudah diidentifikasi ke dalam rumus Inklusi-Eksklusi untuk mencari total baterai yang mengalami minimal satu kerusakan n(P ∪ E ∪ T):

n(P ∪ E ∪ T) = 30 + 50 + 40 − 10 − 19 − 15 + 5

n(P ∪ E ∪ T) = 120 − 44 + 5

n(P ∪ E ∪ T) = 76 + 5 = 81

Jadi, secara keseluruhan terdapat tepat 81 buah baterai yang terdeteksi mengalami cacat/rusak.

Langkah 3: Menghitung Baterai yang Memenuhi Standar

Baterai yang memenuhi standar adalah baterai yang tidak mengalami kerusakan sama sekali. Untuk mencarinya, kita tinggal mengurangkan total produksi dengan total baterai yang rusak.

Baterai Standar = Total Produksi − Total Baterai Rusak

Baterai Standar = 2000 − 81 = 1919

Banyaknya baterai yang memenuhi standar adalah 1919 (Jawaban: C)