Soal OSNK Matematika SMP No. 11: Barisan Geometri

Diketahui barisan geometri: 80, x, y, z, 3125. Nilai terkecil yang mungkin dari x − y + z adalah .... 

A. −3120 
B. −1950 
C. 480 
D. 950

PEMBAHASAN

Konsep Utama: Barisan Geometri 1. Rumus suku ke-n: U_n = a × r^n-1
2. Jika rasionya berpangkat genap (misal: r⁴ = k), maka nilai r bisa bernilai positif (+) atau negatif (-).

LANGKAH 1: Mencari Rasio

Diketahui: a = 80, U₅ = 3125
3125 = 80 × r^5-1
3125 = 80 × r⁴
r⁴ = 3125 / 80 = 625 / 16
r = ± 2,5

LANGKAH 2: Menentukan Variabel

Nilai	Jika r = 2,5	Jika r = -2,5
x (U2)	200	-200
y (U3)	500	500
z (U4)	1250	-1250

LANGKAH 3: Mencari Nilai Minimum

Kita hitung operasi x − y + z:
• Opsi 1: 200 - 500 + 1250 = 950
• Opsi 2: (-200) - 500 + (-1250) = -1950

Jawaban: B (-1950)