Soal OSNK Matematika SMP No. 7: Bilangan

Bilangan Super Ganjil didefinisikan sebagai bilangan bulat positif yang semua digitnya ganjil. Hasil penjumlahan semua bilangan Super Ganjil yang kurang dari 1000 adalah .... 

A. 45130 
B. 55250 
C. 60125 
D. 70775

Pembahasan Soal Matematika: Bilangan Super Ganjil

Bilangan Super Ganjil didefinisikan sebagai bilangan bulat positif yang semua digit penyusunnya adalah angka ganjil. Angka ganjil yang bisa digunakan adalah {1, 3, 5, 7, 9}. Karena kita mencari bilangan yang kurang dari 1000, maka kita harus menghitung hasil penjumlahan untuk bilangan 1 digit, 2 digit, dan 3 digit.

1. Bilangan 1 Digit

Ada 5 bilangan, yaitu 1, 3, 5, 7, dan 9.

• Jumlahnya: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

2. Bilangan 2 Digit (Puluhan)

Bentuk bilangannya adalah AB, di mana A dan B diambil dari {1, 3, 5, 7, 9}.

• Total bilangan: 5 × 5 = 25 bilangan.
• Nilai Puluhan (A): Muncul di posisi puluhan sebanyak 5 kali.
  Jumlah nilai puluhan: 10 × 5 × (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 50 × 25 = 1250
• Nilai Satuan (B): Muncul di posisi satuan sebanyak 5 kali.
  Jumlah nilai satuan: 1 × 5 × (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5 × 25 = 125
• Total Penjumlahan 2 digit: 1250 + 125 = 1375

3. Bilangan 3 Digit (Ratusan)

Bentuk bilangannya adalah ABC, di mana A, B, dan C diambil dari {1, 3, 5, 7, 9}.

• Total bilangan: 5 × 5 × 5 = 125 bilangan.
• Nilai Ratusan (A): Muncul di posisi ratusan sebanyak 25 kali.
  Jumlah nilai ratusan: 100 × 25 × (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 2500 × 25 = 62500
• Nilai Puluhan (B): Muncul di posisi puluhan sebanyak 25 kali.
  Jumlah nilai puluhan: 10 × 25 × (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 250 × 25 = 6250
• Nilai Satuan (C): Muncul di posisi satuan sebanyak 25 kali.
  Jumlah nilai satuan: 1 × 25 × (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 25 × 25 = 625
• Total Penjumlahan 3 digit: 62500 + 6250 + 625 = 69375

Total Keseluruhan

Menjumlahkan hasil dari ketiga kelompok tadi:

Total = Sum(1 digit) + Sum(2 digit) + Sum(3 digit)
Total = 25 + 1375 + 69375
Total = 70775

Jadi, hasil penjumlahan semua bilangan Super Ganjil yang kurang dari 1000 adalah:

D. 70775