Soal OSNK Matematika SMP No. 8: Persamaan Linear

Tiga bersaudara Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku bulanan mereka dalam bentuk uang pecahan Rp5.000, Rp10.000, serta Rp20.000 dengan pembagian sebagai berikut: 

• Ana mendapatkan x lembar Rp5.000, y lembar Rp10.000, serta z lembar Rp20.000
• Bona mendapatkan y lembar Rp5.000, z lembar Rp10.000, serta x lembar Rp20.000.
• Cinta mendapatkan z lembar Rp5.000, x lembar Rp10.000, serta y lembar Rp20.000. Diketahui total uang saku ketiganya adalah Rp700.000. 

Maka pernyataan benar tentang uang saku mereka yang dapat disimpulkan dari informasi tersebut adalah ... 
A. Ana mendapatkan uang saku sejumlah tepat 20 lembar. 
B. Bona mendapatkan uang saku dengan nilai terbesar. 
C. Cinta mendapatkan uang saku dengan nilai terkecil. 
D. Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku lembaran Rp10.000 yang sama banyaknya.

Pembahasan

Pemodelan Matematika

Mari kita definisikan total uang masing-masing berdasarkan lembaran x, y, dan z:

Ana 5.000x + 10.000y + 20.000z

Bona 20.000x + 5.000y + 10.000z

Cinta 10.000x + 20.000y + 5.000z

Jika total uang mereka bertiga adalah Rp700.000, maka jumlah seluruh variabel adalah:

(35.000x + 35.000y + 35.000z) = 700.000

Sederhanakan (bagi 35.000):

x + y + z = 20

Analisis Opsi Jawaban

Opsi

Logika & Pembuktian

Hasil

A

Karena persamaan menunjukkan x+y+z=20, maka jumlah lembar uang Ana (x+y+z) pasti 20 lembar.

BENAR

B

Besar uang Bona tergantung nilai variabel. Tidak ada informasi yang menjamin uang Bona paling besar.

TIDAK VALID

C

Sama seperti Bona, nilai terkecil tidak bisa dipastikan karena nilai x, y, z bisa beragam.

TIDAK VALID

D

Jumlah lembar Rp10.000 mereka adalah y, z, dan x. Tidak ada syarat yang mengharuskan ketiganya bernilai sama.

SALAH

✅

Kesimpulan Akhir Pernyataan yang paling tepat dan terbukti secara matematis adalah Pilihan A.