Prima Kanan: OSK SMP Tahun 2023

 

Mari kita bedah soal ini bersama-sama! Soal ini pada dasarnya menguji pemahaman tentang bilangan prima dan kemampuan berpikir logis dengan menerapkan syarat/aturan baru yang diberikan dalam teks.

Berikut adalah penjelasan konsep dasar dan langkah penyelesaiannya secara lengkap.

📌 Soal

"Sebuah bilangan prima disebut “prima kanan” jika dapat diperoleh bilangan prima dengan menghilangkan setidaknya satu angka dari sebelah kiri.

Sebagai contoh, 223 adalah “prima kanan” karena setelah menghilangkan angka 2 paling kiri, angka yang tersisa adalah 23 yang merupakan bilangan prima. Contoh lainnya adalah 127. Dengan menghilangkan 2 angka paling kiri, angka yang tersisa adalah angka 7 yang merupakan bilangan prima.

Banyaknya bilangan prima antara 10 dan 200 yang merupakan “prima kanan” adalah ..."

🧠 Konsep Dasar

Sebelum menyelesaikan soal, ada dua konsep utama yang harus dipahami:

• Bilangan Prima: Bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya hanya 1 dan bilangan itu sendiri (Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst). Catatan: 1 bukan bilangan prima.
• Aturan "Prima Kanan":
  • Bilangan utamanya wajib bilangan prima.
  • Jika angka dari sebelah kiri dihilangkan (bisa 1 atau 2 angka), angka yang tersisa di sebelah kanan juga wajib bilangan prima.
  • Cukup butuh satu cara pencoretan yang menghasilkan bilangan prima agar bilangan tersebut sah disebut "prima kanan".

✍️ Langkah Penyelesaian

Kita akan mencari banyaknya "prima kanan" di antara 10 dan 200 dengan membaginya menjadi dua kelompok: bilangan 2-digit dan 3-digit.

Langkah 1: Bilangan 2-Digit (10 - 99)

Untuk bilangan puluhan, kita hanya bisa menghilangkan 1 angka dari kiri. Artinya, angka satuannya (paling kanan) haruslah bilangan prima. Angka satuan prima hanya ada: 2, 3, 5, dan 7.

• Berakhiran 2 & 5: Tidak ada (karena pasti genap/habis dibagi 5, kecuali angka 2 dan 5 itu sendiri yang bukan 2-digit).
• Berakhiran 3: 13, 23, 43, 53, 73, 83 (Semuanya sah, angka 3 adalah prima).
• Berakhiran 7: 17, 37, 47, 67, 97 (Semuanya sah, angka 7 adalah prima).

Total sementara = 11 bilangan.

Langkah 2: Bilangan 3-Digit (100 - 200)

Untuk bilangan ratusan dengan format abc, syaratnya adalah bc prima ATAU c prima. Mari kita uji bilangan prima antara 100 - 200:

• 101 ❌ (sisa 01 / 1)
• 103 ✅ (sisa 3)
• 107 ✅ (sisa 7)
• 109 ❌ (sisa 09 / 9)
• 113 ✅ (sisa 13 / 3)
• 127 ✅ (sisa 27 / 7)
• 131 ✅ (sisa 31)
• 137 ✅ (sisa 37 / 7)
• 139 ❌ (sisa 39 / 9)
• 149 ❌ (sisa 49 / 9)
• 151 ❌ (sisa 51 / 1)
• 157 ✅ (sisa 57 / 7)
• 163 ✅ (sisa 63 / 3)
• 167 ✅ (sisa 67 / 7)
• 173 ✅ (sisa 73 / 3)
• 179 ✅ (sisa 79)
• 181 ❌ (sisa 81 / 1)
• 191 ❌ (sisa 91 / 1)
• 193 ✅ (sisa 93 / 3)
• 197 ✅ (sisa 97 / 7)
• 199 ❌ (sisa 99 / 9)

Total bilangan 3-digit yang dicentang (✅) = 13 bilangan.

🎯 Kesimpulan Akhir 11 + 13 = 24

Banyaknya bilangan prima antara 10 dan 200 yang merupakan “prima kanan” adalah 24 bilangan.