Dadu: OSN Matematika SMP 2023

Mari kita pecahkan soal peluang ini bersama-sama! Soal ini sangat menarik karena membutuhkan analisis bertahap dan menggunakan konsep Peluang Total (karena kejadian pada lemparan kedua sangat bergantung pada apa yang terjadi di lemparan pertama).

Berikut adalah penjelasan konsep dasar dan langkah penyelesaian lengkapnya:

📌 Soal

"Diketahui sebuah dadu seimbang bersisi-6 semula memiliki mata dadu 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dadu tersebut dilambungkan satu kali dan diamati hasilnya. Jika yang muncul angka ganjil, maka angka tersebut diganti dengan angka 8. Namun, jika yang muncul angka genap, maka angka tersebut diganti dengan angka 1.

Kemudian dadu yang mata dadunya telah diganti tersebut dilambungkan kembali, peluang munculnya mata dadu ganjil adalah ...."

🧠 Konsep Dasar

Soal ini membahas tentang Peluang Bersyarat dan Peluang Total. Karena dadu diubah bentuknya berdasarkan hasil dari lemparan pertama, kita harus memecah kemungkinan menjadi dua skenario berbeda:

• Skenario A: Lemparan pertama menghasilkan angka Genap.
• Skenario B: Lemparan pertama menghasilkan angka Ganjil.

Setelah itu, kita akan menggabungkan hasil dari kedua skenario ini untuk menemukan peluang total di lemparan kedua.

✍️ Langkah Penyelesaian

Langkah 1: Analisis Kondisi Awal

Dadu awal memiliki 6 sisi: {2, 3, 4, 5, 6, 7}.

• Angka Genap (2, 4, 6) = 3 angka → Peluang muncul Genap = 3/6 = 1/2
• Angka Ganjil (3, 5, 7) = 3 angka → Peluang muncul Ganjil = 3/6 = 1/2

Langkah 2: Skenario Jika Lemparan Pertama GENAP

• Peluang terjadinya skenario ini adalah 1/2.
• Aturan: Angka genap diganti dengan angka 1 (ganjil).
• Dadu Baru: Dari awalnya 3 genap & 3 ganjil, kini menjadi 2 genap & 4 ganjil.
• Peluang muncul ganjil di lemparan kedua pada skenario ini = 4/6 = 2/3.

Langkah 3: Skenario Jika Lemparan Pertama GANJIL

• Peluang terjadinya skenario ini adalah 1/2.
• Aturan: Angka ganjil diganti dengan angka 8 (genap).
• Dadu Baru: Dari awalnya 3 genap & 3 ganjil, kini menjadi 4 genap & 2 ganjil.
• Peluang muncul ganjil di lemparan kedua pada skenario ini = 2/6 = 1/3.

Langkah 4: Menghitung Peluang Total

Kita gabungkan kedua skenario di atas dengan cara mengalikan dan menjumlahkannya:

Peluang Total = (Peluang Genap Awal × Peluang Ganjil Baru) + (Peluang Ganjil Awal × Peluang Ganjil Baru)

Peluang Total = (1/2 × 2/3) + (1/2 × 1/3)
Peluang Total = 2/6 + 1/6
Peluang Total = 3/6 = 1/2

🎯 Kesimpulan Akhir 1/2

Peluang munculnya mata dadu ganjil pada lemparan kedua adalah 1/2 (atau 50%).