Pembahasan Soal Semifinal OSN Matematika SMP Tahun 2025 Soal Nomor 3

Halo! Wah, ini soal logika dan aljabar yang sangat seru. Menuliskan syarat-syarat dalam bentuk cerita menjadi persamaan matematika adalah kunci utamanya.

Mari kita pecahkan bersama-sama secara terstruktur, dari konsep dasar hingga langkah penyelesaiannya.

Penyelesaian Logika Skor Tim

Analisis Soal: Mencari jumlah skor Tim Merah dan Tim Putih berdasarkan 7 ketentuan matematis (bilangan bulat positif, jumlah kuadrat, dan perbandingan skor).

1 Variabel Persamaan

Kita definisikan skor sebagai $M, P, H,$ dan $K$. Dari soal kita peroleh:

$$M^2 + P^2 + H^2 + K^2 = 50 \quad \text{...(i)}$$ $$P^2 + K^2 = (M^2 + H^2) + 24 \quad \text{...(ii)}$$

2 Mencari Nilai Kelompok Kuadrat

Substitusi persamaan (ii) ke (i) untuk menemukan nilai masing-masing pasangan:

$$2(M^2 + H^2) + 24 = 50 \implies M^2 + H^2 = 13$$ $$P^2 + K^2 = 13 + 24 \implies P^2 + K^2 = 37$$

3 Ekstraksi Skor (Bilangan Bulat)

Cari kombinasi angka kuadrat yang sesuai ($1, 4, 9, 16, 25, 36$):

• $M^2 + H^2 = 13 \implies 2^2 + 3^2$ ($M=2, H=3$ karena $M < H$)
• $P^2 + K^2 = 37 \implies 6^2 + 1^2$ ($P=6, K=1$ karena $P > K$)

4 Verifikasi Akhir

Pastikan semua angka memenuhi syarat sisa di soal:

• $P = M + H + K \implies 6 = 2 + 3 + 1$ (Cocok!)
• $M \times H = P \times K \implies 2 \times 3 = 6 \times 1$ (Cocok!)

Skor Tim Merah (2) + Tim Putih (6)

8