Soal: 

Terdapat “5 sekawan” yakni A, B, C, D, dan E saling terpisah. Pada suatu saat A dan B bertemu rata-rata umur mereka adalah 15 tahun. Beberapa tahun kemudian A, B, C bertemu, umur C adalah 10 tahun dan rata-rata umur A, B, C adalah 20 tahun. Beberapa tahun kemudian A, B, C, dan D bertemu, umur D adalah 18 tahun dan rata-rata umur mereka berempat saat itu adalah 24 tahun. Beberapa tahun kemudian, A, B, C, D, dan E bertemu pada saat D berumur 23 tahun serta rata-rata umur mereka berlima adalah 30 tahun. Umur E pada saat itu adalah … tahun.

ini sangat menarik karena melibatkan variabel waktu yang terus berjalan (beberapa tahun kemudian). Kunci utamanya adalah memahami bahwa ketika waktu berlalu, setiap orang mengalami penambahan umur yang sama.

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya secara sistematis:

Solusi Logika: Teka-Teki Umur "5 Sekawan"

Persiapan Olimpiade Matematika (OSN) SMP

💡 Konsep Dasar:
$\text{Total Umur} = \text{Rata-rata} \times \text{Jumlah Orang}$. Jika waktu berlalu $n$ tahun, maka setiap orang bertambah $n$ tahun.

Pertemuan I: A dan B

Rata-rata 15 tahun.

Total Umur $(A+B) = 15 \times 2 = \mathbf{30}$

Pertemuan II: A, B, dan C ($+k_1$ tahun)

Umur $C=10$, Rata-rata bertiga $=20$.

$(A+B) + 2k_1 + 10 = 60$
$30 + 10 + 2k_1 = 60 \implies \mathbf{k_1 = 10}$

Total umur $(A+B+C) = 60$.

Pertemuan III: A, B, C, dan D ($+k_2$ tahun)

Umur $D=18$, Rata-rata berempat $=24$.

$(\text{Total lama} + 3k_2) + 18 = 96$
$60 + 18 + 3k_2 = 96 \implies \mathbf{k_2 = 6}$

Total umur $(A+B+C+D) = 96$.

Pertemuan IV: Lengkap ($D$ berumur 23)

Selisih waktu dari pertemuan III $= 23 - 18 = \mathbf{5}$ tahun.

Total berempat saat ini $= 96 + (4 \times 5) = \mathbf{116}$

Umur E Saat Ini

Rata-rata berlima adalah 30 tahun (Total = 150).

Umur $E = 150 - 116$

34 Tahun