Soal OSK Matematika SMP Nomor 18 Tahun 2025

Oktahedron adalah bangun ruang tiga dimensi dengan delapan bidang sisi datar. Berikut ini adalah jaring-jaring suatu oktahedron beraturan yang memiliki delapan bidang sisi segitiga sama sisi yang kongruen.

Jika jaring-jaring tersebut dibentuk menjadi oktahedron, maka angka pada setiap bidang sisi sama dengan penjumlahan angka pada semua bidang sisi yang berbagi rusuk dengan bidang sisi tersebut (contoh b = a + c + d). Jika a = −4, c = 0, dan g = −10, maka nilai b adalah ....

A . −10 

B.  −8 

C. 8 

D. 10

Halo sobat! Ini adalah soal logika spasial dan aljabar yang sangat menarik. Soal ini menguji kemampuan kita untuk membayangkan bagaimana sebuah bentuk 2D (jaring-jaring) dilipat menjadi bentuk 3D (oktahedron), lalu menyusun persamaan matematika dari letak sisi-sisinya.

Mari kita selesaikan secara sistematis!

Pembahasan Logika Spasial & Aljabar (Jaring-Jaring Oktahedron)

🧠 Konsep Dasar

Oktahedron beraturan adalah bangun ruang yang memiliki 8 sisi berbentuk segitiga sama sisi. Ketika jaring-jaring ini dilipat, setiap sisi segitiga akan tepat bersebelahan (berbagi rusuk) dengan 3 sisi lainnya. Aturan main pada soal ini: Nilai suatu sisi adalah jumlah dari 3 sisi yang menempel dengannya.

Langkah 1: Memetakan Sisi yang Bersebelahan

Bagian paling menantang adalah membayangkan lipatan sisi di bagian ujung luar agar saling bertemu. Berdasarkan visualisasi spasial:

• Sisi b dikelilingi langsung oleh a, c, dan d pada jaring-jaring. Maka:
  b = a + c + d
• Sisi h akan bertemu dengan a, c, dan g. Maka:
  h = a + c + g
• Sisi a akan bertemu dengan b, f, dan h. Maka:
  a = b + f + h
• Sisi f akan bertemu dengan a, d, dan g. Maka:
  f = a + d + g

Langkah 2: Memasukkan Nilai yang Diketahui

Dari soal, kita diberikan nilai a = −4, c = 0, dan g = −10. Mari kita cari nilai sisi h terlebih dahulu:

h = a + c + g
h = −4 + 0 + (−10)
h = −14

Langkah 3: Substitusi dan Eliminasi

Sekarang kita susun persamaan untuk mencari nilai b.

Persamaan 1 (Dari definisi b):
b = a + c + d
b = −4 + 0 + d
d = b + 4

Persamaan 2 (Dari definisi a):
a = b + f + h
−4 = b + f + (−14)
−4 = b + f − 14
10 = b + f
f = 10 − b

Persamaan 3 (Dari definisi f):
f = a + d + g
f = −4 + d + (−10)
f = d − 14

Substitusikan nilai d dari Persamaan 1 ke Persamaan 3:

f = (b + 4) − 14
f = b − 10

Terakhir, samakan nilai f dari Persamaan 2 dan Persamaan 3:

10 − b = b − 10
20 = 2b
b = 10

Berdasarkan perhitungan sistematis di atas, nilai b adalah 10. Jawaban: D. 10