Soal OSNK Matematika SMP No. 1: Memahami Pola Barisan

Soal Nomor 1 OSN SMP Tahun 2025

Perhatikan barisan bilangan berikut 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, ... Suku-suku barisan tersebut diperoleh dari suku-suku barisan semua bilangan bulat positif dengan menghilangkan semua bilangan kelipatan 5. Suku ke-2025 barisan tersebut adalah ....

A. 2430

B. 2530

C. 2531

D. 2532

Memahami Pola Barisan

Barisan yang diberikan adalah semua bilangan bulat positif, namun menghilangkan kelipatan 5.

Barisan: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, ...

Dalam setiap kelompok 5 bilangan asli berturut-turut, ada 4 bilangan yang masuk ke dalam barisan dan 1 bilangan (kelipatan 5) yang dibuang.

1. Menghitung Jumlah Kelompok

Karena setiap 5 angka asli menghasilkan 4 suku dalam barisan, kita cari tahu ada berapa banyak "kelompok 4 suku" dalam suku ke-2025.

2025 ÷ 4 = 506 (Sisa 1)

Artinya, telah terlewati 506 kelompok penuh (masing-masing berisi 5 angka asli) dan masih ada 1 suku tambahan.

2. Menghitung Nilai Bilangan Asli

Nilai dari 506 kelompok tersebut dalam bilangan asli adalah:

506 × 5 = 2530

3. Menentukan Suku ke-2025

Suku ke-2024 adalah angka asli sebelum kelipatan 5 berikutnya, yaitu 2529 (angka 2530 dibuang). Karena ada sisa 1 dari pembagian tadi, maka suku ke-2025 adalah bilangan asli setelah 2530.

2530 + 1 = 2531

KESIMPULAN: Suku ke-2025 dari barisan tersebut adalah 2531 (Jawaban: C).

Latihan Soal Barisan Bilangan

Cobalah kerjakan soal-soal di bawah ini untuk menguji pemahamanmu tentang pola barisan yang membuang angka tertentu.

Soal 1 Diberikan barisan bilangan bulat positif yang bukan kelipatan 3: 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... Berapakah suku ke-100?

Lihat Pembahasan

Setiap 3 angka asli, ada 2 angka yang masuk barisan.
1. 100 ÷ 2 = 50 kelompok pas.
2. Angka asli: 50 × 3 = 150.
3. Karena pas, suku ke-100 adalah angka terakhir sebelum kelipatan 3, yaitu 149.

Soal 2 Barisan bilangan asli yang membuang semua angka yang mengandung unsur kelipatan 4. Berapakah suku ke-50?

Lihat Pembahasan

Setiap 4 angka asli, ada 3 yang masuk barisan.
1. 50 ÷ 3 = 16 sisa 2.
2. Angka asli dari 16 kelompok: 16 × 4 = 64.
3. Suku ke-48 adalah 63. Suku ke-49 adalah 65, suku ke-50 adalah 66.

Soal 3 Berapakah suku ke-200 dari barisan bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, ...)?

Lihat Pembahasan

Gunakan rumus Un = 2n - 1.
1. U200 = 2(200) - 1.
2. 400 - 1 = 399.
Jawaban: 399.

Soal 4 Barisan asli tanpa kelipatan 10: 1, 2, ..., 9, 11, 12, ... Berapakah suku ke-95?

Lihat Pembahasan

Setiap 10 angka asli, ada 9 yang masuk barisan.
1. 95 ÷ 9 = 10 sisa 5.
2. Angka asli dari 10 kelompok: 10 × 10 = 100.
3. Tambahkan sisanya: 100 + 5 = 105.
Jawaban: 105.

Soal 5 (HOTS) Barisan asli yang menghilangkan angka kelipatan 2 DAN kelipatan 3. Berapakah suku ke-10?

Lihat Pembahasan

Angka yang masuk: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29...
Pola berulang setiap kelipatan 6. Dalam 6 angka asli (1,2,3,4,5,6), hanya ada 2 angka yang masuk (1 dan 5).
1. 10 ÷ 2 = 5 kelompok.
2. Angka asli: 5 × 6 = 30.
3. Suku ke-10 adalah angka terakhir sebelum 30 yang bukan kelipatan 2 atau 3, yaitu 29.