Soal kombinatorik yang sangat seru untuk dibedah! Soal ini menguji pemahaman kita tentang Kaidah Pencacahan dan Kombinasi, di mana kita harus memilih objek dengan syarat tertentu dan tidak mempedulikan urutan pengambilannya.
Mari kita bahas konsep dan langkah-langkah penyelesaiannya secara logis dan bertahap.
📌 Soal
🧠Konsep Dasar
Soal ini menguji pemahaman kita tentang Kaidah Pencacahan dan Kombinasi. Ada dua prinsip penting yang kita gunakan:
- Aturan Perkalian (Filling Slots): Kita akan menganggap pemilihan tiga bilangan ini seperti mengisi tiga tempat kosong secara berurutan. Setiap memilih satu bilangan, pilihan baris dan kolom untuk bilangan berikutnya akan berkurang.
- Kombinasi (Menghilangkan Urutan): Karena soal hanya meminta kita "memilih tiga bilangan" (sebagai satu himpunan), maka urutan pemilihannya tidak penting. Artinya, kita harus membagi total cara perhitungan berurutan dengan faktorial dari jumlah objek yang dipilih (3!).
✍️ Langkah Penyelesaian
Bayangkan sebuah papan dengan 7 baris horizontal dan 6 kolom vertikal (total 42 kotak).
- Untuk bilangan pertama, kita bebas memilih kotak mana saja.
- Pilihan: 7 baris × 6 kolom = 42 cara.
- Syaratnya: tidak boleh di baris dan kolom yang sama dengan bilangan pertama.
- Sisa baris aman = 7 − 1 = 6 baris.
- Sisa kolom aman = 6 − 1 = 5 kolom.
- Pilihan: 6 baris × 5 kolom = 30 cara.
- Syaratnya: tidak boleh di baris dan kolom yang sama dengan bilangan pertama & kedua.
- Sisa baris aman = 7 − 2 = 5 baris.
- Sisa kolom aman = 6 − 2 = 4 kolom.
- Pilihan: 5 baris × 4 kolom = 20 cara.
Jika urutan pengambilan diperhatikan, total caranya adalah:
Total Sementara = 42 × 30 × 20 = 25.200 cara
Karena kita hanya memilih himpunan 3 bilangan (urutan A-B-C sama dengan C-B-A), kita harus membaginya dengan 3! (3 faktorial).
3! = 3 × 2 × 1 = 6
Total Akhir = 25.200 ÷ 6 = 4.200 cara
Banyaknya cara untuk memilih tiga bilangan yang berasal dari baris dan kolom berbeda adalah 4.200 cara.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar